Блез Паскаль (фр. Blaise Pascal) — французский математик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Родился Паскаль 19 июня 1623 года в Клермон-Ферране в семье высокообразованного юриста, занимавшегося математикой и воспитывавшего своих детей под влиянием педагогических идей Монтеня, рано проявил выдающиеся математические способности, войдя в историю науки как классический пример отроческой гениальности.

Круг математических интересов Паскаля был весьма разнообразен. Паскаль нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число, способ вычисления биномиальных коэффициентов, сформулировал ряд основных положений элементарной теории вероятностей. В этих работах Паскаль впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции. Труды Паскаля, содержащие изложенный в геометрической форме интегральный метод решения ряда задач на вычисление площадей фигур, объёмов и площадей поверхностей тел, а также др. задач, связанных с циклоидой, явились существенным шагом в развитии анализа бесконечно малых. Теорема Паскаля о характеристическом треугольнике послужила одним из источников для создания Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления.

Работа Паскаля над проблематикой точных наук в основном относится к 1640-1650 годам. Разочаровавшись в "отвлечённости" этих наук, Паскаль обращается к религиозным интересам и философской антропологии. Сблизившись с представителями янсенизма, он с 1655 года ведёт полумонашеский образ жизни в янсенистской обители Пор-Руаяль-де-Шан, вступив в энергичную полемику по вопросам религиозной этики с иезуитами; плодом этой полемики стали "Письма к провинциалу" (1657) - шедевр французской сатирической прозы. В центре занятий Паскаля в последние годы жизни - попытка "оправдания" христианства средствами философской антропологии. Этот труд не был закончен; афористические наброски к нему после смерти Паскаля в "исправленном" виде вышли в свет под заглавием "Мысли господина Паскаля о религии и о некоторых других предметах" (1669). Только текстологическая работа в 19-20 веках восстанавливает подлинный текст "Мыслей".

Умер Блез Паскаль 19 августа 1662 года в Париже.

Место Паскаля в истории философии определяется тем, что это первый мыслитель, который прошёл через опыт механистического рационализма 17 века и со всей остротой поставил вопрос о границах "научности", указывая при этом на "доводы сердца", отличные от "доводов разума", и тем предвосхищая последующую иррационалистическую тенденцию в философии (Ф. Г. Якоби, романтизм и т.д., вплоть до представителей экзистенциализма). Выведя основные идеи христианства из традиционного синтеза с космологией и метафизикой аристотелевского или неоплатонического типа, а также с политической идеологией монархизма (так называемый "союз трона и алтаря"), Паскаль отказывается строить искусственно гармонизированный теологический образ мира; его ощущение космоса выражено в словах: "это вечное молчание безграничных пространств ужасает меня". Паскаль исходит из образа человека, воспринятого динамически ("состояние человека - непостоянство, тоска, беспокойство"), и не устаёт говорить о трагичности и хрупкости человека и одновременно о его достоинстве, состоящем в акте мышления (человек - "мыслящий тростник", "в пространстве вселенная объемлет и поглощает меня, как точку; в мысли я объемлю её"). Сосредоточенность Паскаля на антропологической проблематике предвосхищает понимание христианской традиции у С. Кьеркегора и Достоевского.

На 16 году жизни Паскаль уже был в состоянии написать замечательное сочинение о конических сечениях, из которого было напечатано небольшое извлечение ("Essai pour les coniques", 1640 г.). Сведения об этом сочинении сохранил для потомства Лейбниц, рассматривавший его во время своего пребывания в Париже в рукописи. В основание сочинения автор положил открытую им замечательную теорему о мистическом шестиугольнике, состоящую в выражении свойства шестиугольника, вписанного в коническое сечение, всегда иметь три точки пересечения его противоположных сторон на одной прямой. В упомянутом выше извлечении из этого сочинения Паскаль говорит о себе, как о последователе Дезарга. Паскаль смело выступил на тот путь, который, приведя к созданию новой синтетической геометрии, освободил геометрию от необходимости развиваться на чуждой ей арифметическо-алгебраической почве. Другой выдающейся работой Паскаля в области геометрии были исследования, относящиеся к циклоиде. Паскаль решил вопросы об определении:

Прежде напечатания найденного им решения Паскаль, по весьма распространенному в свое время обычаю, обратился к современным геометрам в июне 1658 г. с анонимным циркулярным объявлением о назначении за доставление вполне объясненных и ясно доказанных решений всех этих вопросов не позже 1 октября того же года, премий в 40 пистолей для первого из доставивших эти решения и в 20 — для второго. Представленные две работы, одна Лалувера, а другая Валлиса, не оказались заслуживающими премий. В октябре же вышла в свет "Histoire de la Roulette " caмогo Паскаля, содержавшая, кроме истории предшествующих работ по изучению циклоиды, еще прежде придуманные им методы нахождения квадратур, кубатур, вьпрямлений и центров тяжести тел, плоских и кривых поверхностей и кривых линий. Приложением к циклоиде Паскаль испытал и оправдал на деле полную пригодность своих методов, выработанных путем удержания принципа метода неделимых Кавалери. Приведением этого метода в связи с суммированием рядов Паскаль первый выступил на тот путь, которым с таким успехом шли несколько позже Валлис со своей "Arithmetica Infinitorum" и Ньютон перед открытием метода флюксий. Кроме того, из признания Лейбница известно, что и ему работы Паскаля были полезны на пути к открытию дифференциального и интегрального исчислений.

Продолжение "Histoire de la Roulette", направленное главным образом против Лалувера, вышло также в 1658 г. и, наконец, в январе 1659 г. сочинения, содержания под общим заглавием "Lettres a Mr. Carcavi" — решения предложенных для соискания премии вопросов и заключавшаяся в письме Деттонвиля (псевдоним Паскаля) к Каркави в пяти трактатах: "Proprietes des sommes simples triangulaires et pyramidales", "Trait é des trilignes rectangles et de leurs onglets", "Traité des sinus du quart de cercle", "Traité des arcs de cercles", "Petit traité des solide s circulaires". Кроме названных уже, циклоид были посвящены еще следующие сочинения Паскаля, напечатанные в 1658 г.: "Problemata de cycloide proposita mense junii", "Reflexions sur la condition des prix attaches a la solution des problemes de la cycloide" и его продолжение "Annotata in quasdam solutiones problematum de cycloide" и, написанные в 1659 г. и после "Trait é general de la roulette ou Problemes proposes publiquement et resolus par Amos Dettonville" и "Dimensions des lignes courbes de toutes les roulettes". По геометрии остается прибавить к вышеназванным еще: "Tactiones sphericae", "Tactiones etiam conicae", "Loci solidi", "Loci plani", "Perspectivae methodus", "De l'escalier circulaire, des triangles cylindriques et de la spirale autour du c ône", "Propri etes du cercle, de la spirale et de la parabole" и отрывок о методе ведения геометрических доказательств. В этом отрывке нельзя не видеть одного из первых принадлежащих новому времени ценных опытов создания элементов философии математики. Началом работ Паскаля в области науки чисел было совершенное им на 19 году жизни изобретение счетной машины для четырех арифметических действий. Несовершенство механической техники эпохи не позволило, однако же, парижским механикам в точности осуществить идеи изобретателя.

В 1645 г. появилось описание машины "Avis necessaire a tous ceux qui auront la curiosite de voir la machine arithmetique et de s'en servir". He позже 1654 г. был изобретен арифметический треугольник (группа чисел, расположенных в горизонтальных строках, в виде треугольника), по сложности здесь не описываемый. В числе многочисленных приложений арифметического треугольника можно указать на доставление им арифметических рядов восходящего порядка на нахождение в нем чисел сочетаний. Сочинение Паскаля "Trait é du triangle arithmetique" написано в 1654 г., но вышло в свет только в 1665 г. В нем в доказательстве одного из предложений (Consequence XII), относящихся к арифметическому треугольнику, впервые сделался известным найденный Паскаль и получивший затем широкое распространение в науке метод полной индукции или, другими словами, способ доказательства от n к n + 1, состоящий в заключении от справедливости доказываемой истины в одном случае к справедливости ее в следующем. Решением задач, предложенных в 1654 г. кавалером де Мере, Паскаль был приведен к созданию теории вероятностей, но не оставил, однако же, сочинения по новосозданной науке. Ученый мир мог познакомиться с этими работами частью по "трактату" об арифметическом треугольнике, как по содержащему некоторые из соответствующих приложений последнего, главным же образом из переписки Паскаля с Ферма. В области теории чисел Паскаль оставил два сочинения: "De numerorum continuorum productis" и "De numeris multiplicibusex sola characterum numericorum additione agnoscendis". "Произведением непрерывных чисел рода k" в первом из этих сочинений Паскаль называет произведение натуральных чисел от a до a + k — 1; предметом же второго являются условия делимости чисел, выводимые из познания сумм их цифр. К теории чисел и частью к алгебре относятся: "De numer icarum potestatum ambitibus", "Traité sur les nombres multiples", "De numeris. magicomagicis", "Traité des ordres numeriques" (1665), "De numericorum ordinum compositione", "De numericorum ordinum resolutione", "De numericorum ordinum summa", "Producta con tinuorum resolvere", "Numericarum potestatum generalis resolutio", "Combinationes", "Potestatum numericarum summa".

В период 1647—53 гг. Паскаль, кроме других своих работ, занимался еще физическими исследованиями по вопросу о давлении воздуха и равновесии жидкостей. Узнав об открытии Торричелли барометра, Паскаль повторил опыты изобретателя его с ртутью, водой, красным вином и пр., но в сочинении "Experiences nouvelles touchant le vuide" (1647) по-прежнему основал их объяснение на древней боязни пустоты (horror v acui). Когда же наконец ему сделалось известным объяснение Торричелли, то он еще с большим увлечением принялся за опыты, закончившиеся произведенным по поручению Паскаля, его зятем Перье, определением одновременных высот барометров на вершине горы Пюи де Дом близ Клермон и у ее подошвы. В 1648 г. вышла брошюра Паскаля: "Recit de la grande experience dе l'equilibre des liqueurs". Дальнейшие наблюдения над барометром в 1649—51 гг. позволили Паскалю объяснить давлением воздуха явления всасывания, обнаружили возможность измерения высот с помощью барометра, указали на уменьшение плотности слоев воздуха по мере их удаления от земной поверхности и раскрыли существование связи между колебаниями барометра и изменениями погоды. В оконченном еще в 1653 г., но появившемся в печати только в 1663 г. сочинении "Trait é de l'equilibre des liqueurs el de la pesanteur de la masse de Pair" Паскаль занимался еще и равновесием жидкостей вообще, причем, подобно Галилею, основывался на принципе возможных скоростей, выводя с его помощью целый ряд важных предложений.